Objetivos de la clase

¿Cuanto mide un metro?

Algo que para nosotros es trivial, o que no requiere (en principio) de ninguna prueba, como saber "cuanto es un metro" y que ésto sea lo mismo en todo lugar y momento, no siempre fue así.

El comercio, las medidas de los terrenos, la contabilización del tiempo son algunas de las preocupaciones mas cotidianas desde que la humanidad adoptó la agricultura y el sedentarismo ¿que sentido tendría medir un terreno que abandonaríamos dentro un tiempo verdad?

El universo y sus cosas existieron antes de la humanidad, y seguirán haciéndolo una vez que nosotros ya no estemos (mejor tratarlo en terapia esto, la verdad). Las cataratas del Iguazú, seguirán teniendo una altura definida (cada vez menor por la constante erosión) y la tierra rotará alrededor de su eje en un tiempo determinado (quizás mas lento o más rápido que ahora), sin embargo, no existirá nada ni nadie que pueda decir "que tan alto" o "que tan rápido" son esos fenómenos. Esto es así porque no existe en la naturaleza la medida. La naturaleza simplemente existe.

Medir, en cambio, es una necesidad exclusivamente humana. Medir algo, no es otra cosa que comparar eso que se mide en relación a otra cosa, y esa elección (la cosa contra la que se lo compara) es absolutamente arbitraria. En otras palabras, puede ser lo que se nos antoje. Tanto es así, que durante siglos, la civilización europea se valió de unidades de medidas de origen "real" o "imperial", vamos, que no es nada de otro mundo: le midieron el pie al tipo que era el rey y dijeron "esto es un pie" y de ahora en mas, las distancias cortas las medimos en pies. ¿lógico verdad? Lógico si tenías un ego insoportable de rey, porque ¿contra que cosa se midió ese pie? ¿como sabían todos los habitantes de ese reino cuanto era un pie? ¿si moría el rey cambiaba la unidad de medida? ni hablar de lo que representa como una legua ... o lo que es lo mismo que decir: lo que un caballo recorre en una hora ¿un caballo de que tipo? ¿joven o viejo? ¿cansado o bien dormido? En fin, un disparate mas o menos funcional. Si tenés curiosidad sobre otras de estas calamidades, acá hay bastantes ejemplos con "equivalencias" al día de hoy.

Crear acuerdos y convenciones para que tanto una transacción comercial, como una medida de una jornada, puedan ser comunicables y reproducibles, y evitarse así trifulcas del mejor estilo de los mas picantes barras bravas de fútbol, es algo que la humanidad intentó con éxito relativo hasta hace no mucho tiempo, y el ejemplo de arriba, bien vale para hacerlo notar. Tuvimos que esperar hasta la revolución francesa (siglo xviii) para que se intentara crear un sistema universal, aunque en verdad deberíamos ser cautos y decir mundial, y evitarnos de esta manera acusaciones extra terrestres respecto de imposiciones de sistemas de medida ajenos. En resumen, hoy se lo llama sistema internacional de unidades.

Para hacerlo, los franceses intentaron definir las unidades de longitud, masa y otras mas mediante algunos supuestos que en su época consideraron invariables en el tiempo: Hicieron medir un cuarto de meridiano terrestre, lo dividieron en diez millones, y a eso lo llamaron metro. Mandaron a forjar una barra metálica (de un metal que escogieron entre otros por su propiedad de alterarse casi nada con agentes externos y el correr de los años) de esa longitud y la llamaron "metro patrón". Fin del asunto. Lo mismo hicieron con el Kilogramo, la unidad de masa, y con otras más. No hay nada de especial en todo esto.

Hoy en día, se ha ido avanzado en refinar estas medidas, y así, por ejemplo, el segundo pasó de ser: la ochenta y seis mil cuatrocientosava parte de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 a estar definido como la duración de 9.192.631.770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K ¿Ah? Si, parece chino, lo se.

En resumen, lo que puede verse es que conforme fue avanzando el fenómeno de medir cosas, los humanos nos abocamos a que las unidades que usamos para medir (comparar) fueran definidas de manera que no cambien, porque ¿que pasa si ese metro mañana ya no es un metro? Definir estos "patrones" relacionándolos con eventos de la naturaleza que sabemos que no cambian ni cambiarán con el tiempo, parece ser una buena elección y aún nos queda camino por recorrer.

Sistema internacional de unidades

Para cada magnitud que se quiera medir (volumen, masa, tiempo, longitud, etc.) el sistema internacional de unidades define una unidad fundamental, alrededor de la cual, existen múltiplos y submúltiplos para expresar cantidades mas granes o pequeñas que las de esta unidad. Por suerte, la distancia entre la unidad fundamental y sus multiplos y submúltiplos, siempre son potencias de diez. Como sabemos, en 1 metro (la unidad fundamental de longitud) hay 100 centi-metros, justamente porque un centímetro, se define como la centésima parte de un metro, o dicho de otra forma, existe \(10^2\) (se lee diez elevado a dos) cm por cada metro.

Lo mismo podemos decir del kilogramo, unidad fundamental de masa: en un kilo-gramo caben 1000 gramos, y así sucesivamente con los diferentes prefijos. Algo un poco raro es que la unidad fundamental para el caso de masa, ya tiene un prefijo, kilo, a diferencia del metro o el segundo (tiempo). Esto tiene sentido porque las cantidades mas usuales de masa están en el orden de los kilogramos. Sin embargo existen otros sistemas (como el cgs: centímetro, gramo, segundo) donde la unidad fundamental de masa es el gramo. No hay nada de raro en este otro tipo de sistemas: simplemente se usan de forma menos frecuente.

El tamaño de las cosas

Alguna vez te preguntaste que tan grande puede ser lo grande y si existe un límite para eso? ¿Y para lo pequeño? ¿Existe una cosa tan pero tan chica que nada pueda ser menos que ella? ¿Hay un límite para el tiempo? ¿Que pasa en un intervalo de \(10^{-44}\:s\)? ¿Pasa algo? Y si no pasa nada ¿Cómo sabemos que realmente pasó algo de tiempo? Dejaremos por un momento esta parte filosófica, pero también científica sobre los extremos, lo mas grande o lo mas pequeño, para pensar en todo lo que ocurre en medio.

Una forma de comparar entre los diferentes órdenes de magnitud (o sea cada vez que multiplicamos o dividimos por diez) es ponerse a jugar un poco con este interactivo (abrirlo en una compu) que podes ver en formato video acá abajo o bajarte la aplicación para Ios en donde se muestran para diferentes longitudes, objetos, seres y cosas representativas de cada órden de magnitud.

Particularmente me resulta bastante lindo, y a la vez extraño que todo lo que existe en el universo, y más aun el universo mismo, cabe en menos de cien pasos si tomamos como cada paso un orden de magnitud, si multiplicamos o dividimos por diez, podemos ir desde lo mas pequeño hasta el límite del universo observable.

Otro video que hace el mismo juego de mostrar diferentes ordenes de magnitud

Otro más

El uso de las potencias de diez como forma de indicar cantidades muy grandes o muy pequeñas es una bendición no sólo estética que nos libera de tener que andar contando ceros y ceros, sino que hace que las cuentas entre cantidades sean mucísimo mas fáciles. Veremos por qué en breve.

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