Algo común a muchos cursos introductorios de ciencia, ya sea en la escuela secundaria o en la universidad, es que, paradójicamente, terminan por dejar a quienes asisten con mas ganas de dedicarse a la gastronomía que a la ciencia. Sin perjuicio alguno sobre la gastronomía (ya que cocinar y comer comer esta en el top 3 de actividades de este profesor) es evidente que algo no funciona como debería.
No es que los docentes no estemos capacitados, o que no demos todo para conseguir un buen resultado. Las ciencias naturales, es decir, aquellas que nos permiten explicar y predecir el comportamiento de algún cachito de universo (comúnmente denominado "sistema"), ya sean las básicas como física o química, o las aplicadas como la nanotecnología (que no se dedica al estudio de los Marianos querido lector) o la electrónica que gobierna casi todo a nuestro alrededor, requieren para ser comprendidas y enseñadas, habilidades que no se ejercitan a menudo con la persistencia adecuada.
En primer lugar, los docentes damos en nuestras clases fórmulas que explican fenómenos y hechos que, es posible que quienes son alumnos (señor profesor recuerde siempre que ud. también fue alumno) ni siquiera saben que existen (osea damos una explicación de algo desconocido, sin primero explicar que cosa es ese algo) y además solemos comenzar con el final, con la expresión matemática que modela ese hecho. Una clase de ese tipo, es a la ciencia, como una clase de spoilers a la cinematografía: "Hoy chicos, les voy a arruinar los finales de todas las películas que conozco". No, gracias.
Esto lo único que provoca es una matematización forzosa temprana y una inversión del mismo quehacer científico, cuando en rigor de verdad, las preguntas vienen primero, y las respuestas después (si obviamos los no menos importantes casos de descubrimientos laterales o casuales).
Alumno recontra divertido escuchando la relación de inverso cuadrado que gobierna tanto a la ley de coulomb como a la de atracción gravitatoria de newton, sin saber que cosa es una carga eléctrica, una fuerza, quien es newton, quien es coulomb, ni que cosa es la gravedad, porque, en serio, no sabemos bien que cosa es la gravedad.
Lo que vamos a intentar hacer
Si algo caracteriza al saber científico, ademas de su capacidad para explicar y modelar la realidad (y también para cambiarla a gusto o disgusto) es que se basa en el ejercicio pleno de la curiosidad, la formulación de buenas preguntas, y el afán por poner a prueba nuestras hipótesis sobre "como son las cosas".
Una clase de ciencias debería poder ejercitar estas capacidades, además:
Nos conecta con ese incansable niño de tres años que todos fuimos (y que no paraba de decir "¿por que?", o quizás "¿como?" y "para que?")
Nos alienta a no aceptar como válida una respuesta no satisfactoria, incompleta o no verificable.
Nos obliga a poner a prueba y fundamentar ante todos (principalmente ante el propio ego) nuestros razonamientos.
Nos capacita para apreciar la belleza y unidad del universo, algo que puede sonar como a frase de libro de autoayuda, pero que no lo es.
En el transcurso de este año, intentaremos ejercitar todas estas capacidades, y muchas veces, deberemos conseguir las herramientas que mejor nos ayuden. En algunos casos serán de tipo matemáticas, y en otros, quizás las mas interesantes, experimentales y mentales.
Por todo lo expuesto, trataremos, siempre que sea posible, de explorar fenómenos "conocidos" por todos, los miraremos cono ojos de científicos, para luego intentar colarnos en otros menos conocidos y robarle así, algunos de sus trucos a la naturaleza.
Avanzar, lenta pero sostenidamente, en comprender cada vez mas como es que funciona este universo que nos rodea, pero del que también formamos parte, no sólo sirve para cumplir obligaciones curriculares o pasar de año, sino que nos da valiosísimas herramientas mentales para poder operar sobre él. Cuanto más sepamos sobre como funciona este mundo (su historia, su economía, el ser humano y ya estarán adivinando, sus leyes naturales) mejor preparados estaremos para tomar decisiones que nos ayuden a alcanzar nuestras metas y sueños. Es más, todos, iremos encontrando (y cambiando) nuestras metas y sueños, a medida que más conozcamos al mundo.
Se entiende en la actualidad como biomasa al grupo de
productos y materias primas renovables que se obtienen a
partir de materia orgánica formada por vía biológica, pero
excluyendo a los combustibles fósiles (siendo que no son
renovables).
Desde el punto de vista ecológico podemos clasificar la biomasa
de acuerdo al siguiente criterio:
biomasa primaria: Es la producida por los seres fotosintéticos
biomasa secundaria: Es la producida por los seres que se alimentan
de biomasa primaria (carne o deyecciones de animales herbívoros)
* biomasa terciaria: Aquella producida por los seres que se alimentan
de biomasa secundaria.
Tipos de biomasa según su composición
la transformación de las moléculas de azúcares sencillos en moléculas más
complejas requiere de un gasto energético para sintetizar dicha
complejidad. Dependiendo del tipo de molécula quse forme, el proceso se
da con una eficiencia que aprxoimadamente es asi:
Proteínas: 55%
Grasas: 77%
Carbohidratos: 97%
Como se observa, la conversión de azúcares en carbohidratos es el proceso
de mayor rendimiento. Dependiendo de si se tiene biomasa de origen vegetal
o animal, es de esperar que el porcentaje de carbohidratos sea mayor en
los vegetales, y a su vez, dentro de los vegetales existan variaciones
y diversidad en la composición entre los diferentes compuestos.
Como los hidratos de carbono son los que mayor importancia tienen en la
biomasa vegetal, una clasificación posible se da al tener en cuenta la
proporción de diferentes hidratos, como por ejemplo:
Biomasa lignocelulósica: donde predomina la celulosa y a lignina (papel
paja, madera, leña).
* Biomasa amilácea: donde predominan los polisacários como el almidón o
* la inulina (cerales y papas).
* Biomasa azucarada: con predominio de monosacáridos o disacáridos como la
remolacha azucarera o el tallo de la caña de azúcar.
Según en contenido de agua, la biomasa puede considerarse seca (menor a 13% de humedad) o semihúmeda o fresca con mayor porcentaje.
La fotosíntesis y el origen de la biomasa
Podemos sintetizar el proceso de fotosíntesis en dos etapas: una en la que
la luz visible se usa para formar compuestos reductores y con alta densidad
de energía, y otra fase en la que no es necesaria la luz, en la que estos
compuestos reducen al \(CO_2\).
Para convertir una molécula de \(CO_2\) se necesitan 4 electrones. La
energía de 8 fotones (tomando un valor medio por fotón del espectro
visible) alcanza para realizar dicho proceso en los electrones.
La eficiencia del proceso de fotosíntesis podría mejorarse en el caso de
cultivos modificados genéticamente para la producción de biomasa, ya sea
como combustible directo o como paso intermedio para la generación de otros.
Biomasa para fines energéticos
La materia orgánica de la biomasa puede ceder energía ya sea por combustión
, o por la transformación de biomasa primaria en compuestos como alcoholes
o hidrocarburos.
La utilización moderna de la biomasa no supone, uso de leña o la combustión
directa de la biomasa sino en la transformación de materia orgánica en
combustibles sólidos, líquidos o gaseosos que puedan sustituir a los
tradicionales (fósiles en su mayoría).
Una aclaración histórica
Luego de la crisis del petróleo de los 70's, que puso el modelo de
vida basado en combustibles fósiles en jaque, el mundo ha sumado la noción
del agotamiento sistémico de los recursos naturales. En tal sentido,
la biomasa puede resultar, con los recaudos necesarios, en un método
alternativo de producir combustibles.
De todas maneras, los subproductos de la combustión siguen siendo de la
misma manera nocivos como los de los hidrocarburos de origen fósil.
Asimismo, como veremos más adelante, la dedicación de superfices
agrícolas a la producción de biocombustibles las inhabilita para la
producción de alimentos, hecho que pone en conflicto
dos necesidades humanas vitales.
Sumado a esto, el corrimiento de la frontera agrícola necesario tanto
para la agricultura destinada a alimentación como para la que se destina
a biocombustibles es también causa del aumento de emisiones de
\(CO_2\) ya que implican deforestación en ambos casos.
Puede comentarse, a favor de la utilización de los biocombustibles que si
bien emiten \(CO_2\) a la atmósfera, éste ya ha sido compensado por el
que la misma materia orgánica ha neutralizado a través de la respiración
celular durante su vida.
Biomasa en otras industrias
Ciertas industrias podrían emplear la biomasa vegetal en sus procesos,
por ejemplo:
Industria química: Podría reemplazar derivados del petróleo con
productos formados a partir de biomasa como el etanol, etileno, furfural,
gas de síntesis, etc.
* Lubricantes y aceites industriales se podrían reemplazar por otros de
origen vegetal.
* Almidón para usos industriales no alimentarios.
* Ahesivos a base de lignina.
Ventajas y desventajas de la utilización de la biomasa
ventajas medioambientales
fijación de \(CO_2\) mayor a la que se libera luego
plantaciones perennes mejores que cultivos estacionales
bajo contenido de azufre en relacion a otros combustibles
ventajas asociadas
crea puestos de trabajo en las zona de produccion y consumo
deslocaliza la producción ahorrando transporte
promueven el arraigo de poblaciones rurales
ventajas estrategicas
disminuye la necesidad de divisas para importar combustible
como es de produccion dispersa disminuye riesgo de concentración economica
disminuye dependencia de tecnologias extranjeras caras
el costo de la unidad energetica es competitivo con los tradicionales
Posibilidades energéticas de la biomasa
Potencialmente representa 7 veces la cantidad de energía que consume el planeta
Hay margen para aumentar la superficie dedicada a cultivos para biomasa
aprovechar tierras marginales puede potenciar la economia local
Los procesos de cultivo y transformación no son tencnologias complejas
Fuentes de biomasa
Biomasa natural
Residuos de explotaciones y otras actividades
Excedentes de cosechas
Biomasa producida para su aprovechamiento
El único tipo aprovechable es el ultimo, los anteriores solo dependen de cada
situación particular donde pueden aprovecharse ocasionalmente pero no como
modo de proveer energía de manera constante. El tratamiento de residuos como
fuente de biomasa provee ventajas asociadas por la disminución de la
contaminación.
Biocombustibles
Adecuación de la biomasa para su uso en sistemas de combustión tradicionales.
usos
calefacción urbana
gas de cocina
locomocion
motores de eplosión fijos
generación de energía eléctrica
Podesres caloríficos
Poder calorífico: cantidad de energía que se obtiene con 1kg de combustible.
PCS: poder calofirifco superior, que no tiene en cuenta el nivel de agua en el
combustible
PCI: se le resta al PCS el calor latente de la cantidad de agua del combustible
Biocombustibles solidos
carbón vegetal
biomasa lignoelulósica forestal
Residuos De origen agrícola
residuos de cultivos herbaceos: paja, residuos de cosechas.
residuos de cultivos leñosos: vid, aceituna, etc. leña
Existen empacadoras que incrementan la densidad del producto para su
transporte.
Residuos de industrias
De la industria de la madera y el mueble: pellets y briquetas
De la industria de la vid y el aceite: acoholes
Cultivos energéticos
Son cultivos hechos para obetner biomasa, pueden ser igual que en la
anterior clasificacion leñosos o herbáceos.
Biocarburantes
Son los biocombustibles líquidos para locomoción. Requieren ser
transformados.
Generan empleos del sector agriola de manera extra.
Ahorran en combustibles tradicionales y reducen el impacto del plomo u
otros componentes que no están presentes en los biocombustibles.
Permiten sustituir importaciones
Como dificultad tiene un elevado costo de producción y la poca
colaboración de las empresas de combustibles fósiles y las empresas
de automoviles que no mejoran sus productos para tener en cuenta a los
biocombustibles.
Bioaceites
Pueden usarse en motores diesel convencionales, donde se somete el acite
a un proceso cuyo subproducto es la glicerina (que puede comercializarse).
Se los conoce como biodiesel, biogasóleo o diéster. Se pueden hacer con
aceite de Girasol, Colza, Soja, etc.
Bioetanoles
El alcohol vegetal se obtiene de la fermentación de materias primas azucaradas,
como la remolacha, la caña, y algunos cerecales etc. El etanol hidratado se
puede usar directamente en motores de explosión y un etanol muy filtrado, con
una mínima modificación en los automóviles puede reemplazar a la gasolina,
pudiendose usarse en mezcla con ella. Es posible usarlo en motores diesel con
mezclas.
La pataca y el sorgo, en procesos de destilación estan siendo promovidos.
Tratamiento termoquímicos para obtención de biocombustibles
La pirólisis, un calentamiento en ausencia de oxígeno de materia celulósica
produce como resultado diversos compuestos sólidos, líquidos y gaseosos, a
diferencia de la combustión con oxígeno en donde el resultado es dióxido de
carbono y agua.
Si el procesos se lleva a cabo de mas de 700ºC se denomina gasificación, con
preeminencia de los productos gaseosos.
carbón vegetal
por cada 1000 kg de leña sometidos a un proceso de pírólisis, se obtienen
330 kg de carbón
110 kg de alquitranes
360 kg de líquido piroleñoso
200 kg de gas
aceite de pirólisis
Con un proceso llamado pirólisis rápida se obtiene un mayor porcentaje de la
fase líquida que puede ser usado como combustible en turbinas.
Se efectúa con materia de poca humedad y a no mas de 500ºC durante menos de 2 segundos y rápido enfriamiento para provocar la condensación.
Gasificación de la biomasa
SI la pirólisis se lleva a cabo a mas de 800ºC predomina la fase gaseosa.
El proceso consiste en someter a la biomasa a una oxidación incompleta. Esta
combustión provoca un aumento de la temperatura tal que provoca la liberación
de gases en diferente proporción.
tipos de gasificadores
Existen varios tiposd de gasificadores, en donde la materia se puede pirolizar
gradualmente o de forma mas rápida, de carga superior o inferior.
Digestores: biogás por digestión anaeróbica
Biogás que se obtiene de la digestión sin oxígeno de biomasa, cuyos productos
son dióxido de carbono, metano y en menor proporción nitrógeno y otros gases.
En medio acuoso el proceso es mas eficiente por lo que se recomienda para
biomasa con alto contenido de agua, por lo que su uso como tratamiento
de aguas residuales y residuos sólidos urbanos es evidente.
El gas se puede aprovechar directamente para alimentar turbinas de generación eléctrica, para proveer calefacción a sistemas de viviendas, para cocina, etc.
Deben limpiarse muy bien los instrumentos en todos estos casos ya que el biogas
es muy corrosivo.
El proceso de digestión
hidrolisis: los microorganismos de rápida reproducción descomponen en otros
mas básicos los componentes de la materia.
acidogénesis: estos mismos componentes son asimilados por los organismos o por
otros que fermentan y producen una gran cantidad de acidos diferentes.
acetogénesis: unas bacterias de lento crecimiento metabolizan los acidos,
alcoholes y acidos grasos de la estapa anterior.
metanogénesis: las bacterias metanogénicas se alimentan de los resiudos de
la fase anterior y producen el metano y otros gases que son el producto
final de este proceso.
hidratos de carbono: 0,8 $m^3$ por cada kg de glucosa
proteinas: 0,7 $m^3$ por kg de proteínas
lípidos: 1,2 $m^3$ por kg de grasas
Tipos de digestores
Digestores discontinuos: se cargan una vez y se produce toda la fermentación
usando parte de una carga anterior.
Digestores continuos: carga y descarga se realizan de forma continua. dentro
de estos tenemos
mezcla completa: un agitador mezcla el sustrato con la biomasa. deben tener
un tamaño tanto mayor como el período de su extracción ya que se rellenan constantemente al mismo tiempo que van consumiendo biomasa.
- flujo piston: la presion del inluente realiza el movimiento del efluente, pueden ser verticales u horizontales.
- lecho expandido de lodos
Los filtros anaerobicos son soportes de pvc plasitco u otro material que
se usan para permitir la fijacion de los microorganismos en el interior
de los digestores. EL resiudo a tratar puede ingresar tanto por arriba como
por abajo de los filtros y en su arrastre dejar las microorganismos necesarios.
Puede que se utilicen otros materiales inertes moviles como arena y piedras que
permiten la adherencia de los microorganismos y su movimiento en todo el
digestor. El interior del digestor se lo mantiene en movimiento
con cierta velocidad para provocar la fluidización de su contenido. Si se
fluidiza todo su contenido se los llama de lecho fluidizado, caso
contrario de lecho expandido.
Combustión: produccion de calor y electricidad
Las reacciones de combustión son la combinación de un material
llamado combustible, con otro comburente, oxígeno del aire, dando
lugar a la producción de energía y resiudos oxidados.
hornos
que es y que ahce
calderas
un horno que aprovecha los gases para calentar otra cosa es una caldera.
Generación de electricidad y turbinas
hogar + caldera + turbina en proceso ciclico.
pueden se turbinas que usen el vapor al maximo, que es condensado y
reinyectado al sistema, o pueden ser turbinas a contrapresión donde
todavía se puede aprovechar el vapor para otro proceso antes de
devolverlo al flujo princial luego de condensarlo.
Un horno puede ser reemplazado por un motor de combustión con
biocombustibles en su interior, para accionar un alternador de
forma directa para producir energía eléctrica (pqueñas plantas, grupos
electrógenos, lugares aislados, etc)
Avogadro, un abogado italiano con tiempo libre, curiosidad
científica y dinero como para satisfacerla, hipotetizó que a igual
temperatura y presión, volumenes iguales de gases, contienen la misma
cantidad de partículas (moléculas, átomos, etc).
Podemos pensar en lo razonable que esto suena con la siguiente metáfora:
Si disponemos de una gran gran cantidad de tierra para construir casas,
digamos, la superficie de la provincia de Chubut,
y ponemos como restricción que cada casa debe estar muy separada de
la vecina, digamos 10 km, como el espacio entre casas
resulta muchísimo mas grande que lo que cualquier casa podría llegar a ser,
poco importa si tenemos casas de diferente tamaño, en una superficie
determinada, como Chubut, tendremos siempre la msima cantidad de casas,
sin importar su tamaño. En un gas, es ciertamente factible que esto suceda
así: la distancia entre partículas (casas) es muchísimo mas grande que el
propio tamaño de cada partícula, y por lo tanto, a una misma presión y
temperatura, la cantidad de estas no depende en nada de como sea la
partícula, sino solamente del volumen que estemos considerando.
Faraday, cuya historia de vida es notable (tanto como para tener
su cara en un billete, pero no tanto como para que nos desviemos con esto
ahora) y quien fuera un gran experimentador, obtuvo una relación entre las
cantidades de sustancia que se disociaban en un proceso de electrólisis y
la de cantidad de carga eléctrica que se hacía circular para conseguirlo.
Lo que encontró es que la relación de masas entre los iones colectados en
el cátodo y en el ánodo era siempre la misma para cualquiera par de
compuestos, y lo más importante, una misma cantidad de carga
(96500 C) descomponía siempre la misma masa de iones para cada
elemento o compuesto. Lo que obviamente no se podía conocer, era
¿Cuántas partículas (átomos o moléculas) habían en esa masa de sustancia?
Como cada ión tiene un exceso o faltante de carga, una masa de iones
monovalentes (de una carga de diferencia) esta compuesta por una carga de
\begin{equation*}
F=N_a \cdot e
\end{equation*}
Donde F es la cantidad de carga que pasa por le circuito electrolítico.
La existencia de un "cantidad mínima" de carga eléctrica era una
suposición bastante razonable por lo que, la cantidad de partículas
\(N_a\) multiplicada por la carga de cada una \(e\) daba una
carga de Faraday.
Con esta relación, si se conociera la masa de cada partícula o la carga de
una de ellas, sería posible obtener la otra cantidad siendo que F se
podía medir con exactitud y facilidad.
Así los tantos tanto la masa de los iones como su carga y la cantidad de
partículas que contenían esas proporciones de masa que se
colectaban en los electrodos eran un rompecabezas cuya solución completa
necesitaba sólo de una pieza, conocer la masa, la carga, o la cantidad de
partículas para una determindada masa de sustancia (y por lo tanto la
masa de cada una).
Estimaciones del tamaño de una molécula, y de su masa, ya se conocían
en esa época. Varios científicos habian realizado contribuciones en ese
sentido, y aunque no existían evidencias de gran precisión, un dato
no menor, es que para entonces la teoría atómica no se encontraba del todo
aceptada por la comunidad científica.
La previa
Un elemento común en los laboratorios del siglo XIX eran algo llamado
"tubos de rayos catódicos". Estos tubos de vidrio, en los cuales se
había hecho previamente un cierto grado de vacío, estaban provistos de electrodos
metálicos. Al establecer una cierta diferencia de potencial entre los electrodos,
se observaba una luminiscencia de un extremo a otro de los mismos.
Lo relevante, era intentar comprender la naturaleza de estos "rayos"
¿De qué estaban hechos?¿Ean ondas electromagnéticas? ¿eran partículas?
¿iones del gas dentro del tubo? ¿Eran del material de los electrodos?
Los científicos alemanes, eran de la idea de consierar a estos rayos, algún tipo
de ondulación del eter algo que para J.J. Thomson, no era verificable de ninguna
manera puesto que si no se tenía ni la mas pálida idea de que era lo que componía
al eter ni se lo podía medir, menos podríamos adjudicarle algún fenómeno.
Por su parte, proponía que estos rayos, deberían tener una naturaleza
corpuscular, ser tocables, cosas, objetos físicos.
Que fueran entidades con carga negativa era algo que no fue descubierto de
inmediato, sino que requirió que se hiciera cierto grado elevado de vació para
impedir que estos rayos se "descargaran" con el gas en su interior perdiéndose
toda posibilidad de averiguar su naturaleza eléctrica.
Para el momento en que Thomson hiciera sus famosos experimientos, ya se contaban
con algunas estimaciones de \(N_a\) que habían permitido indagar sobre el valor
de \(e\). Tanto Zeeman como Stoney habían arrimado el bochín, pero sin presentar
evidencia experimental concluyente, y también se tenían estimaciones de la masa de
los iones de algunos gases. Esta información será de vital importancia para
comprender por qué Thomson pudo afirmar haber descubierto la primer partícula
subatómica.
El experimento de Thomson
Lo que Thomson hizo, fue seguir hasta el final su idea de los corpúsculos de carga.
Para eso, en un tubo de rayos catódicos como el que se muestra debajo, introdujo dos
placas metalicas paralelas (D y E) entre las cuales podía inducir un campo
eléctrico, y también un campo magnético. Los rayos se producían entre A y B
al establecer entre esos puntos una diferencia de potencial apreciable, y se
dirigían hacia la derecha (en la imagen, nada indica esto sobre la afinidad política
de los corpúsculos)e impactaban en una placa fosforescente graduada en un bulbo al
final del tubo.
Encendiendo, apagando e invirtiendo un campo eléctrico de polaridad conocida, se
podía ver si estos corpúsculos tenían carga y cual era su signo. Resultó ser
negativo.
Luego, aplicando un campo magnético B (asumamos saliente de la pantalla), a la
vez que un campo eléctrico E (con el polo positivo en la parte superior),
aplicando la segunda ley de Newton (despreciando la gravedad) vemos que fuerza
eléctrica y magnética "compiten" por desviar el corpúsculo. \(F_E\) es hacia
arriba y \(F_B\) hacia abajo. Ajustando la intensidad de ambos campos para
que no exista desviación alguna, se induce una situación de \(\sum F=0\) de
la que podemos extraer que
\begin{equation*}
v_x=\frac{E}{B}
\end{equation*}
Con esta información se conoce la velocidad con la que los supuestos corpúsculos
llegan a las placas de deflexión. Si se apaga B al entrar a las placas de
deflexión, se observará una deflexión "hacia arriba" que es provoada por E
causando una aceleración constante. El recorrido "hacia arriba" que hacen se puede
calcular con cinemática básica:
Cuando salen de la zona de influencia del campo E los corpúsculos han ganado una
velocidad hacia arriba \(v_y\), que se mantendrá constante, ya que no hay
fuerzas actuando. Lo mismo ocurre en el eje horizontal, en donde continuamos con
\(v_x\). Ásí, la desviación adicional hacia arriba es:
El desplazamiento vertical total, algo factible de ser medido, será \(y_1+y_2\)
y lo podemos volcar a una ecuación en donde lo único que no sabemos es \(e\) y
\(m\).
¿Como sabía Thomson que el valor obtenido de \(\frac{e}{m}\) era
debido a una gran carga eléctrica de los rayos catódicos o a una
masa mucho menor que la de iones conocidos?
Teniendo en cuenta lo que se sabía sobre la masa y la carga de algunos
iones, no había razones para suponer que la carga de estas partículas
fuera muchísimo mas grande que la un ión. Es decir, aunque no se pudiera
descartar lo contrario, parecía aceptable que la carga de estas partículas
fuera similar a la de algunos iones, que estaba en el orden de
\(10^-19 \: C\).
Con los experimientos de electrólisis de Faraday y la teoría cinética
de los gases, se habían llegado a estimaciones de \(N_A\) que
permitieron estimar C, en el orden de \(10^-20 \: C\).
Usando esto como un valor probable, la masa de estos
corpúsculos resulta ser unas mil veces menor que la masa de cualquier
otro ión conocido.
Si a esto le añadimos que Thomson obtuvo los mismos
valores cambiando el material de los electrodos y el gas en el interior
del tubo, la suposición de que estabamos ante una partícula común a todos
los elementos conocidos cobraba fuerza.
Thomson mismo (aunque en realidad fué un discípculo suyo)
intentó medir
la carga del corpúsculo con un método de que sería la base para los
experimentos de Milikan. En estos experimientos con gotas de agua llegó
a valores del orden \(10^-19 \: C\), que sostenían sus afirmaciones
sobre la condición subatómica de estos corpúsculos que mas adelante
llamaríamos simplemente electrones.
El experimento de Milikan
En la nube
Discípulo de Thomson, Townsed, dispuso un experimento que consistía
en generar gotas cargadas mediante electrolisis, y colectaras en unos
tubos. Midiendo la diferencia de masa de los tubos, podía así conocer
la de las gotas. Con un electrómetro midió la carga total. Luego usando
el hecho de que las gotas al caer en aire, alcanzan una velocidad
terminal dada por
Sustituyendo esto en la ecuación de la velocidad terminal, se la puede
escribir en función del radio de la gota, y por lo tanto, obtenerlo
a partir de medir \(v_t\).
Conociendo por lo tanto el tamaño medio de las gotas se sabe la
la masa media de una gota. Dividiendo a la masa total por este valor
se puede estimar la cantidad de gotas en la nube, y haciendo lo
mismo para la carga total por la cantidad de gotas, asumiendo que
cada gota (que es un ión) tiene solamente una carga se llegó a que
la carga de cada gota era del orden de \(1 \cdot 10^{-19}\ C\).
Uno de los problemas principales al usar gotas de agua es que no era
posible establecer un patrón para la evaporación de las gotas. Asumir
que cada gota contenía sólo una carga, tampoco tenía sustento previo,
por lo que los datos de Thomson/Townsed si bien sustentaban el
carácter subatómico del electrón, al dar con una masa mucho menor que
la del hidrógeno no pudo establecer un valor precioso para \(e\).
Mejor no se consigue
Milikan intentó mejorar el rendimiento de este experimento al usar
un campo eléctrico que inmovilizara la nube de gotas, para compensar
los cálculos al medir la velocidad de evaporación.
No tuvo éxito en suspender toda la nube de gotas, simplemente no
pudo conseguirlo. Un campo eléctrico de cierta intensidad no provoca
el mismo efecto en todas las gotas de la nube. Esto es así porque no
todas las gotas tienen la misma cantidad de carga ni la misma masa.
Paradójicamente esta imposibilidad de lograr su objetivo le llevó poder
observar a gotas individuales suspendidas durante un largo período de
tiempo, es decir, a aquellas en donde la fuerza eléctrica externa se
compensaba con el resto y la gota quedaba inmóvil. De este hecho
surgió la idea medir la carga en una sola gota.
Para reducir el fenómeno de evaporación Milikan uso aceite en vez de
agua (al revés de lo que reza el mito sobre la invasiones inglesas en
donde se usó agua en vez de aceite, para alivio de los invasores).
Si una gota que se encuentra estacionaria gana o pierde alguna carga,
ya no lo estará y comenzará a moverse, por lo que al observar una gota
cualquiera, ya sea inmóvil o con cierta velocidad terminal, si la
velocidad cambia, estoy implica necesariamente que su carga ha cambiado.
Una suposición extra poco mencionada (pero necesaria) es que la velocidad
terminal de las gotas es proporcional a la fuerza eléctrica del campo.
En este video que reproduce el experimento, se hace hincapié en ello,
y se lo demuestra.
El experimento
Si una gota cae por acción de la gravedad, alcanza rápidamente su
velocidad terminal, por la ley de stokes, podemos conocer su radio, y
a partir de los datos de densidad y viscosidad averiguar su masa.
Si la velocidad terminal de una gota no cambia, es porque su masa tampoco
lo hace.
Aplicar un campo eléctrico en la misma dirección que la atracción
gravitatoria provocará que las gotas o bien se aceleren en algún
sentido o queden suspendidas como se explicó mas arriba.
Ahora bien, si una gota cambia su cantidad de carga, su interacción
eléctrica cambiará, pero no así su interacción gravitatoria. Una
aclaración importante respecto a esto: en cierta manera, si una gota
gana o pierde electrones su masa si cambia, pero por la relación de
\(\frac{e}{m}\) que conocemos, el cambio es despreciable.
Si una gota cambia su carga al adherirse a otras gotas, ahí si su
carga y su masa cambian. En esta situación la velocidad terminal en caída ya
no será la misma que la que se midió en un principio.
Juntando estas dos ideas:
Si se mide siempre la misma velocidad terminal de caída, es porque la masa de la gota no ha cambiado.
Si la interacción eléctrica cambia (asciende o desciende con diferente velocidad, es porque ha cambiado su carga).
Si se efectúan diferentes y sucesivas mediciones de los tiempos de
subida y caída de una misma gota, en principio, es factible "ver" cuando
la gota ha ganado o perdido cargas.
Milikan vaporizaba con un atomizador gotas entre dos placas metálicas
a las que se les podía imponer un campo eléctrico variable. Con un
artefacto óptico era posible medir el desplazamiento de las gotas en
distancias pequeñas con una regla graduada acoplada al mismo.
Esquema del diseño experimental de Milikan
La velocidad de caída medida, si la masa de la gota no cambia, debería
(dentro del la incerteza de la medición) ser la misma en todos los casos.
La suma de fuerzas incluyendo \(F_f\) la fuerza de flotación
Como la fuerza de flotación está siempre en sentido opuesto a la gravitatoria
podemos reescribir su resultado neto junto con el peso al suponer que sería
lo mismo tener una gota con menos masa (y por lo tanto menos peso) en ausencia
de medio que le provea flotación. Eso es sencillamente para evitar incluir a
\(F_f\) en los cálculos.
Recordamos que por Stokes el peso es \(mg=bv_c\:\) y podemos reemplazar en la
ecuación de arriba. También podemos escribir la velocidad terminal de caída como:
$mg=b\frac{L}{T_c}$ Teniendo en cuenta que $L$ es la misma distancia en ambos
sentidos.
Si la gota gana o pierde cargas, la velocidad con la que sube (asumimos que este
es el caso, es decir, no pierde tantas cargas como para quedar suspendida o
revertir el sentido de su desplazamiento) cambiará y podemos escribirla como:
Queda evidente que una correcta elección de $n$ y $\Delta n$ nos permite obtener
$e$. Lo que no es en absoluto evidente es que la naturaleza realmente funcione
de modo que la carga eléctrica exista sólamente en múltiplos de $e$. Los datos
experimentales deberían ser tales que sólo se encontraran variaciones mínimas
de carga que representen una unidad de $e$ y no menos.
Dicho de otro modo, si las ecuaciones de arriba se satisfacen en casos donde la
elección de $\Delta n=1$ no debe observarse en ningún otro caso valores iniciales
de carga menores a este. Cuando se miden los tiempos en caída y en subida para una
gota que no cambia su carga, no puede haber ninguna que contenga una cantidad de
carga menor al obtenido cuando $\Delta n =1$. Tal cosa indicaría que la unidad
de carga elemental es menor a la elegida.
Por otro lado, las escalones o "saltos" deben corroborarse como múltiplos de ese
valor mas bajo obtenido. Si se observaran múltiplos no enteros del valor elemental
significaría que o bien, no se escogió el valor menor posible o que no existe una
unidad fundamental de carga, en otras palabras, que la carga eléctrica no es
discreta sino continua.
Milikan realizó experimentos con miles de gotas de diferentes aceites, llegando
siempre a los mismos resultados, no observando saltos menores al valor obtenido
para una sola carga.
Reconocer en la ciencia una forma específica de interpretación de la
realidad. Realizar inferencias, dar explicaciones y formular
predicciones basadas en modelos tanto cualitativos como cuantitativos
y reconocer las limitaciones que toda representación modélica
de la realidad implica. Problematizar la relación entre ciencia,
tecnología y organización social.
Objetivos específicos
Interpretar fenónemos térmicos en función del modelo cinético
de partículas. Aplicar el modelo en la predicción y explicación
de fenómenos y procesos.
Justificar el uso de magnitudes y variables como construcciones
necesarias para nombrar y representar situaciones o propiedades.
Reconocer en la estructura atómico-moelcular una profundización
y continuidad del modelo cinético. Utilizar este mayor poder
de predicción para interpretar, explicar y predecir cambios químicos
y físicos. Utilizar la notación adecuada en cada caso para representar
simbólicamente proceos y relaciones.
Utilizar el concepto de energía como mecanismo que expresa el
cambio y dar cuentas de los procesos de utilización e intercambio
energético aplicados a la existencia de la vida y al desrrollo humano.
Ejercitar una interpretación crítica, provisional y colaborativa
del conocimiento científico.
Simuladores y soft. interactivo: Phet , Desmos y otros.
Videos en línea
Veritasium
Vsauce
Crash course chemistry
Quantum Fracture
MinutoDeFísica
Evaluación
Los alumnos serán evaluados en base a:
Su comportamiento: respeto por sus pares, las tareas asignadas y el docente.
Su cumplimiento: con el desarrollo de las consignas asignadas
Su suficiencia: en el manejo de los objetivos académicos
Formato de las evaluaciones
Evaluaciones individuales escritas
Trabajo de clase individual
Trabajo en clase cooperativo
Trabajo en linea individual
Trabajo en linea cooperativo
Evaluaciones individuales en linea
Distribución del tiempo
Sobre un promedio de 120 hs anuales de clase, (que contempla feriados,
períodos de inactividad, actos escolares, etc.) se dedicará:
50%: Trabajo del alumno en clase. Prácticas y laboratorios, lecturas, debates y consultas.
30%: Exposición de contenidos por el docente: lecturas, teoría, correcciones.
20%: Evaluaciones.
Estos valores son orientativos y pueden variar de acuerdo a situaciones
particulares del ciclo académico, la complejidad de los contenidos y las
especificidades del grupo humano.
Ejes de contenidos
Modelo Cinético de partículas
Tiempo estimado: 40 horas
Contenidos
Interpretación cinética de la temperatura
Transimisón de energía en forma de calor
Variables de estado en un gas ideal (presión, volumen y temperatura)
Equilibrio térmico (ley cero de la termodinámica)
Densidad, capacidad calorífica
Entropía y tiempo
Diagramas de fase
Cambios de fase (sólido líquido gaseoso)
Calor latente y energía interna
Objetivos
Actividades
Estructura de la materia
Tiempo estimado: 40 horas
Contenidos
Modelos atomicos (Dalton, Bohr y Rutherford)
La hipótesis atómica
Carga eléctrica e interacciones
Propiedaes periódicas y tabla periódica
Clasificación de los elementos químicos
Interpretación atómica de las propiedades físicas
Objetivos
Actividades
Energia, ondas y radiación
Tiempo estimado: 20 horas
Contenidos
Energía atómica y formas de utilización de la energía
Reconocer la unicidad del concepto de número en todas sus formas e
Identificar a las variables algebraicas como una herramienta de modelización
de situaciones en donde sus variación, permite generalizar y reconocer
comportamientos de fenómenos matemáticos y extra matemáticos. Diferenciar e
identificar de forma no ambigüa los parámetros de la expresiones y como éstos
determinan el comportamiento de las funciones/relaciones.
Objetivos específicos
Operar con suficiencia sobre las formas algebraicas conocidas (sumas,
restas, multiplicaciones, divisiones y exponentes) y su combinación en
igualdades y desigualdades.
Representar los números racionales en sus diferentes formas:
fracción, decimal, porcentaje, en la recta numérica, etc.
Modelar y resolver situaciones que involucren:
Conteo (con diagramas, esquemas y fórmulas)
Funciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Funciones Cuadráticas
Triángulos Rectángulos y razones trigonométricas
Verificar la equivalencia de la representación gráfica, algebraica
y coloquial de todas las situaciones anteriores.
Su comportamiento: respeto por sus pares, las tareas asignadas y el docente.
Su cumplimiento: con el desarrollo de las consignas asignadas
Su suficiencia: en el manejo de los objetivos académicos
Formato de las evaluaciones
Evaluaciones individuales escritas
Trabajo de clase individual
Trabajo en clase cooperativo
Trabajo en linea individual
Trabajo en linea cooperativo
Evaluaciones individuales en linea
Distribución del tiempo
Sobre un promedio de 120 hs anuales de clase, (que contempla feriados,
períodos de inactividad, actos escolares, etc.) se dedicará:
50%: Trabajo del alumno en clase. Prácticas, lecturas y consultas.
30%: Exposición de contenidos por el docente: lecturas, teoría, correcciones.
20%: Evaluaciones.
Estos valores son orientativos y pueden variar de acuerdo a situaciones
particulares del ciclo académico, la complejidad de los contenidos y las
especificidades del grupo humano.
Ejes de contenidos
Álgebra
Tiempo estimado: 30 horas
Contenidos
Factorización: factor común/distribuir
Operaciones con potencias y radicales
Operaciones con fracciones
Conversión entre decimal/fracción/
Porcentaje
Cuadrado de un binomio
Diferencia de cuadrados
Objetivos
Expandir y contraer expresiones algebraicas
Operar con potencias y radicales en forma fraccionaria
Convertir fracciones a decimales y vice versa
Operar con porcentajes / en forma decimal
Reconocer y operar al epxandiro contraer un cuadrado
de un binomio y una diferencia de cuadrados
Actividades
Resolución de ejercitación elemental
Aplicación en problemas de los contenidos
Funciones
Tiempo estimado: 45 horas
Contenidos
Función lineal
Sistemas de ecuaciones
Función cuadrática
Objetivos
Resolver ecuaciones lineales con una incógnita
Relacionar un sistema de una ecuación con dos incógnitas con una relación
entre variables
Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas
Identificar y operar con los parámeros de la función lineal
Graficar funciones lineales
Modelar situaciones cuya relación sea lineal
Usar la relación de perpendicularidad entre rectas
Identificar una relación cuadrática
Escribir funciones cuadráticas en forma canónica
Escribir funciones cadráticas en forma desarrollada
Modelar situaciones cuya relación sea cuadrática
Actividades
Resolución algebraica de sistemas de ecuaciones
Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones
Ejercitación escrita elemental
Problemas de aplicación y modelización
Geometría
Tiempo estimado: 15 horas
Contenidos
Angulos en grados y radianes
Relaciones entre lados de un triángulo rectángulo: seno, coseno y tangente
Teorema de pitágoras
Objetivos
Aplicar las relaciones trigonométricas en la resolucion de problemas
Actividades
Resolución de triangulos rectángulos
Problemas de aplicación de las relaciones trigométricas
Probabilidad y estadística
Tiempo estimado: 30 horas
Contenidos
Problemas de conteo
Problemas de permutaciones
Problemas de variaciones (con/sin repetición)
Problemas de combinaciones
Concepto de probabilidad
Objetivos
Obtener los resultados correctos a los problemas de conteo
de forma intuitiva y con diagramas
Obtener las fórmulas que generalizan estas situaciones
Resolver problemas sencillos que involucran probabilidades
Actividades
Resolución de problemas que llevan a cada uno de los tipos
de casos posibles.
La bibliografía presentada a continuación es la base de los contenidos de la materia. No implica que todos los textos sean
utilizados en su totalidad ni que los alumnos deban tenerlos para poder cursar la materia.
Cuando sea necesario, el docente indicará y facilitará el contenido específico (en físico o en digital) que los alumnos si deberán tener
para las clases.
Bibliografía para el alumno
[SO]
Algun libro, de algun autor, de alguna editorial, 1994
2019
Adrian Paenza.
Peligro! Matemática Explicita.
Volume 1.
Sudamericana, ago. 2019.
ISBN 978-95-0076-342-4. [details]
[BibTeX▼]
Adrián Paenza.
¡Un matemático ahí, por favor!
Volume 1.
Sudamericana, nov. 2018.
ISBN 978-95-0076-219-9.
**Aunque no la veamos, la matemática está en todos lados y al alcance de quien quiera encontrarla. Adrián Paenza invita a descubrir cada uno de los rincones donde se esconde.** Aunque no la veamos, la matemática está en todos lados y al alcance de quien quiera encontrarla. Cuando nos sacamos una selfie y al instante está guardada en la nube, cada vez que compramos un pasaje aéreo o incluso cuando cocinamos una torta. En este libro, **Adrián Paenza** invita a descubrir cada uno de los rincones donde se esconde la matemática en la vida cotidiana. Problemas donde el amor se mezcla con la tecnología, cómo deducir qué cartas eligieron Messi y Ronaldo, de qué modo darnos cuenta cuando alguien miente, por qué dos más dos puede sumar tres, cómo atrapar mil peces amarillos, un viaje de egresados muy particular y muchos desafíos más. Acróbatas y venenos, huevos y pollitos, Twitter y Snapchat, y los más extraordinarios problemas irresueltos de la historia. Porque no todo tiene una única solución. **. [details]
[BibTeX▼]
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@misc{Tintafresca4326,
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2017
Adrián Paenza.
Matemática para todos.
Volume 1.
Editorial Debate, ene. 2017.
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[BibTeX▼]
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Adrián Paenza.
La matemática del futuro.
Volume 1.
Sudamericana, nov. 2017.
ISBN 978-95-0075-994-6.
**Los más lúdicos, nuevos y desafiantes problemas relacionados con las últimas tecnologías y la inteligencia artificial, junto a los clásicos y fascinantes desafíos de todos los tiempos. Un viaje al futuro de la mano de la matemática.** El mundo avanza a una velocidad tal que muchas de las herramientas que necesitaremos en el futuro cercano ni siquiera se encuentran en los programas escolares. Y la matemática que se enseñaba y, en algunos casos, sigue enseñándose hoy ¡atrasa! Y no unos pocos años. ¡Atrasa casi cuatro siglos! Las historias que aparecen en este libro ponen las cosas en su lugar, ya que revelan, junto a los divertidos problemas de siempre, toda la matemática involucrada en las nuevas tecnologías y la inteligencia artificial: desde autos y aviones que se manejan solos hasta robots que saben cruzar la calle, computadoras que aprenden a mentir o a componer como Los Beatles, o programas informáticos capaces de detectar enfermedades. Un problema condensado en 140 caracteres; por qué la opinión de un pequeño grupo de personas puede servir para conocer el resultado final de una encuesta; videojuegos vendidos a lo largo de la historia; cómo funciona el reloj más ingenioso e inverosímil del mundo (y cómo la matemática nos ayuda a descubrirlo); quién se equivoca cuando una computadora se equivoca; el escándalo más impresionante en la historia de la computación; los más apasionados problemas lógicos sobre la fidelidad de los hombres casados; dilemas éticos encerrados en nuestras decisiones cotidianas; geometría sin fórmulas; fútbol para pensar (y fanatizarse por igual); nuevos y divertidos problemas con pizzas y pizzeros; por qué ganan más los equipos que prefieren patear los penales en primer lugar; quién se comió la cobertura de chocolate de la torta, y todo eso que no sabemos que no sabemos. El progreso de la ciencia y la tecnología es inexorable, y vale la pena estar informado de lo que está sucediendo. ¿Futuro? ¿Cómo "futuro"? ¡El futuro es el presente! Descubra toda la matemática escondida en la programación, la estadística, los satélites y hasta ciencia culinaria. **. [details]
[BibTeX▼]
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@misc{SilviaSegal4272,
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2016
David Sumpter.
Fútbol y Matemáticas.
Volume 1.
Ariel, may. 2016.
ISBN 978-84-3442-435-7.
Escuadra, parábola, triangulación. ¿De qué estamos hablando? La mayoría dirán que de fútbol. Pues bien, sí, pero también de matemáticas. Y es que como demuestra el matemático David Sumpter en este libro, se puede aprender mucho viendo un partido de tu equipo favorito. Para empezar, podemos aprender estadística. Apostando, o analizando los pases realizados de un jugador cualquiera. Podemos aprender geometría analizando las triangulaciones del Barça actual o del Ajax de los setenta. Los modelos matemáticos nos podrán ayudar a entender cómo funciona la cooperación sobre el césped o, gracias a los cánticos de la grada, saber cuál es la clave de un fenómeno tan en boga como el contagio social o, en términos más actuales, la viralización. Y es que por difícil que parezca, las matemáticas han tenido y tienen una importancia crucial en el desarrollo del juego. Una de las mayores revoluciones futbolísticas de los últimos años fue la introducción de los tres puntos para el equipo ganador como mecanismo de incentivo para favorecer el fútbol de ataque. Y nada mejor para entender los modelos probabilísticos que hacerlo a partir de los millones de microapuestas que se realizan a lo largo de cada minuto de un partido sobre los asuntos más descabellados. Escrito por un experto matemático amante del fútbol, este libro no sólo es una manera diferente, entretenida y curiosa de aprender matemáticas, sino que permite al amante del deporte disfrutar del juego viéndolo desde una nueva y apasionante perspectiva. [details]
[BibTeX▼]
@book{DavidSumpter1153,
author = "Sumpter, David",
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Mónica. Bocco.
Funciones elementales para construir modelos matemáticos.
Volume 1 of Las Ciencias Naturales y la Matemática.
INET, oct. 2016.
ISBN 978-95-0000-758-0. [details]
[BibTeX▼]
@book{BoccoMonica.1455,
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2015
Yakov Perelman.
Algebra Recreativa.
Volume 1.
MIR, dic. 2015.
ISBN 978-15-1975-852-1.
El presente libro no es un manual elemental de álgebra para principiantes. Algebra Recreativa, al igual que otras obras mías de la misma serie, es, ante todo, un libro de estudio libre y no un texto. El lector al que destinamos el presente volumen debe poseer ciertos conocimientos de álgebra, aunque los haya asimilado superficialmente o los tenga semiolvidados. Algebra Recreativa se propone refrescar y afianzar estos conocimientos dispersos e inconsistentes, pero en primer lugar, pretende despertar en el lector el interés por los ejercicios de álgebra y el deseo de cubrir, con ayuda de los manuales, las lagunas de que adolezca. A fin de hacer más atrayente el tema y elevar el interés por él, me valgo de métodos diversos: problemas a base de temas originales que despiertan la curiosidad, entretenidas excursiones por la historia de las matemáticas, inesperadas aplicaciones del álgebra a cuestiones de la vida práctica, etc. Yakov Perelman. [details]
[BibTeX▼]
@book{YakovPerelman1253,
author = "Perelman, Yakov",
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}
René Jiménez.
Matemáticas IV: Funciones, 2da Edición.
Volume 1.
Pearson, nov. 2015.
ISBN 978-60-7320-552-8.
www.FreeLibros.org. [details]
[BibTeX▼]
@misc{MariaRitaOtero1262,
author = "Otero, Maria Rita",
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}
Adrian Paenza.
La Puerta Equivocada.
Volume 1.
Sudamericana, abr. 2014.
ISBN 978-95-0074-926-8.
All our books are brand new. We ship worldwide **. [details]
[BibTeX▼]
Adrian Paenza.
Detectives.
Volume 1.
Sudamericana, abr. 2014.
ISBN 978-95-0075-416-3.
All our books are brand new. We ship worldwide **. [details]
[BibTeX▼]
@misc{RickBillstein4271,
author = "Billstein, Rick and Libeskind, Shlomo and Lott, Johnny W.",
title = "Matemáticas: un enfoque de resolución de problemas para maestros de educación básica. Volumen uno.",
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note = "Buen enfoque con problemas interesantes. Quizás algo complejos según el grupo de alumnos. Pero sin dudas, es un buen material",
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@misc{CastroPucheRobinson4301,
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2010
Adrian Paenza.
Matematica estas ahi? / Volumen 5. La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias.
Volume 1 of Ciencia que Ladra.
Siglo XXI Editores Argentina, ene. 2010.
ISBN 978-98-7629-122-4.
Adrian Paenza nos invita nuevamente a viajar con el a traves de los problemas e historias de ese pais de las maravillas llamado matematica, donde encontraremos acertijos, reflexiones, trucos de mentalismo, cartas marcadas y numeros escondidos dignos de la mejor de las Alicias. Paenza no deja historia con cabeza ni recoveco sin husmear para demostrar, una vez mas, que la matematica esta a la vuelta de la esquina, esperando que la descubramos, razonemos y apliquemos. Muestra tambien como los matematicos no siempre estan inmersos en una marana de pensamientos ininteligibles y, en cambio, se afanan por explicar los secretos mundanos detras de las compras en la verduleria, de las proporciones y los tamanos, de la intuicion nuestra de cada dia. Asi, por ejemplo, revela como pagar el alquiler con los eslabones de una cadena, como hacer desopilantes cuentas de dividir o como estaria repartida la gente y la riqueza si la Tierra fuera una comunidad tan solo de 100 personas En fin, que la matematica ha llegado para quedarse, lo cual a esta altura ya se ha vuelto una sana costumbre. **. [details]
[BibTeX▼]
@book{AdrianPaenza535,
author = "Paenza, Adrian",
title = "Matematica estas ahi? / Volumen 5. La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias",
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2008
Adrián Paenza.
Matemática ¿estas ahi? episodio 100.
Volume 4 of Ciencia que Ladra.
Siglo Veintiuno, oct. 2008.
ISBN 978-98-7629-065-4. [details]
[BibTeX▼]
Adrian Paenza.
Matematica... estas ahi? Episodio 3.
Volume 1 of Ciencia que Ladra.
Siglo XXI Argentina, ene. 2007.
ISBN 978-98-7629-017-3.
Como se construye una clave indescifrable? Cuantas pelotas de futbol entran en la cancha de River? De cuantas maneras diferentes se pueden ordenar diez canciones en un CD? Que opinan los matematicos de las vacas? Estas son algunas nuevas preguntas para dar la bienvenida a nuevos lectores y seguir entusiasmando a los miles que ya descubrieron en el universo de la matematica un fascinante medio para aprender a pensar. Este nuevo libro de Adrian Paenza ofrece un renovado encuentro con la madre de todas las ciencias profundizando una relacion magica entre lectores y autor que transcurre por historias y acertijos narrados con sencillez y humor para revelar la clave de un universo matematico vivo, en desarrollo, donde todo esta por descubrirse. Episodio 3,14 es parte de la serie que comenzo en la Argentina en septiembre de 2005 con la publicacion de Matematica estas ahi?, y continuo con Episodio 2 en 2006. La obra de Paenza, con un total de 300.000 ejemplares vendidos, es uno de los mas impactantes exitos editoriales de los ultimos anos que excede fronteras: se publico con exito en Espana y Mexico, y esta a punto de lanzarse en Italia, Alemania, Brasil, Portugal y Republica Checa. **. [details]
[BibTeX▼]
@book{AdrianPaenza531,
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Allen R. Angel.
Algebra Elemental.
Volume 1.
Pearson Educación, mar. 2007.
ISBN 978-97-0260-775-5.
The principal objective of the author when writing this book is to offer a book that the students will enjoy to read, at the same time learning concepts of algebra, for which brief sentences, clear explanations and lots of examples full of details are used. Various changes are included in this sixth edition: the topic of addition and subtraction of fractions has been improved, the introduction of solving equations with fractions, and they have added new examples and exercises. [details]
[BibTeX▼]
@book{AllenR.Angel1418,
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2006
Adrian Paenza.
Matemática: Estás ahí, Episodio 2.
Volume 1 of Ciencia que Ladra.
Siglo XXI Editores, ene. 2006.
ISBN 978-98-7122-064-9.
Si el primer libro del periodista y matematico Adrian Paenza representaba la continuacion de su tarea como divulgador de ciencia, el Episodio 2 lo consolida en su pasion por mostrar como es que pensamos matematicamente desde que estimamos distancias al cruzar la calle o calculamos las probabilidades de que un equipo favorito gane el campeonato mundial hasta cuando jugamos un Sudoku. Con entusiasmo y dedicacion, y un estilo propio calido y directo, el autor cuenta aqui a cada lector una serie de historias sobre numeros, acertijos y curiosidades matematicas que lo hara mirar el mundo de otra manera y descubrir el placer de tener en la cabeza un problema sin resolver. Este Episodio 2 explora aspectos insospechados de la materia mas temida como son las probabilidades o las intuiciones matematicas, mediante preguntas como cuantas carretillas llenas de monedas se necesitan para hacer una pila del tamano de un edificio de 100 pisos? o en que orden conviene jugar a la ruleta rusa?, y se zambulle asi en la teoria de juegos como un aporte a la educacion de la mente creativa, entre mas temas. Publicado en la Argentina en septiembre de 2005, el primer Matematicaestas ahi? lleva vendidos 120.000 ejemplares en 11 ediciones y se ubica desde hace mas de 50 semanas primero entre los libros de no ficcion mas vendidos, con lo que constituye un fenomeno editorial sin precedentes en las ultimas decadas. La obra ha sido publicada en Espana y proximamente sera editada en Brasil y Mexico. **. [details]
[BibTeX▼]
@book{AdrianPaenza532,
author = "Paenza, Adrian",
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note = "Si el primer libro del periodista y matematico Adrian Paenza representaba la continuacion de su tarea como divulgador de ciencia, el Episodio 2 lo consolida en su pasion por mostrar como es que pensamos matematicamente desde que estimamos distancias al cruzar la calle o calculamos las probabilidades de que un equipo favorito gane el campeonato mundial hasta cuando jugamos un Sudoku. Con entusiasmo y dedicacion, y un estilo propio calido y directo, el autor cuenta aqui a cada lector una serie de historias sobre numeros, acertijos y curiosidades matematicas que lo hara mirar el mundo de otra manera y descubrir el placer de tener en la cabeza un problema sin resolver. Este Episodio 2 explora aspectos insospechados de la materia mas temida como son las probabilidades o las intuiciones matematicas, mediante preguntas como cuantas carretillas llenas de monedas se necesitan para hacer una pila del tamano de un edificio de 100 pisos? o en que orden conviene jugar a la ruleta rusa?, y se zambulle asi en la teoria de juegos como un aporte a la educacion de la mente creativa, entre mas temas. Publicado en la Argentina en septiembre de 2005, el primer Matematicaestas ahi? lleva vendidos 120.000 ejemplares en 11 ediciones y se ubica desde hace mas de 50 semanas primero entre los libros de no ficcion mas vendidos, con lo que constituye un fenomeno editorial sin precedentes en las ultimas decadas. La obra ha sido publicada en Espana y proximamente sera editada en Brasil y Mexico. **",
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Adrian Paenza.
Matematica... estas ahi? Sobre Numeros, Personajes, Problemas y Curiosidades.
Volume 1 of Ciencia que Ladra.
Siglo XXI Editores Argentina, ene. 2006.
ISBN 978-98-7122-019-9.
El primer libro de Adrian Paenza representa la continuacion de su tarea de divulgacion cientifica que el periodista y matematico ha desarrollado en los ultimos anos. Aqui, con sencillez y humor, el autor narra una serie de historias sobre numeros y acertijos que el lector podra descubrir en su vida cotidiana y que reflejan el universo entero. En Matematica... estas ahi? el periodista y matematico se transforma en un excelente guia para comprender de una vez y para siempre que es un ano luz, como son los atomos en el universo, cuales son las paradojas de Bertrand Russell, que dijo Pitagoras de importante en la historia de la matematica y cual es la mejor forma de tomar un examen. En este maravilloso y magico mundo, el lector se encontrara con numeros increibles, diversos tipos de infinitos y familias de primos; se asomara al abismo de la division por cero y aprendera secretos sobre las apuestas y las probabilidades. **. [details]
[BibTeX▼]
@book{AdrianPaenza534,
author = "Paenza, Adrian",
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2004
Allen R. Angel.
Algebra Intermedia.
Volume 1.
Pearson Educación, mar. 2004.
ISBN 978-97-0260-499-0. [details]
[BibTeX▼]
Marcelino Cereijido.
Ciencia sin seso, locura doble.
Volume 1.
Siglo XXI, ene. 1994.
ISBN 978-96-8231-910-5.
El desarrollo de la ciencia y de la tecnica subrayan cotidianamente la importancia de la investigacion cientifica. Con talento e imaginacion el autor va desgranando los problemas intelectuales que ella provoca: conflicto entre razon y experiencia, entre ciencia y religion, entre formacion y capacidad innata, entre investigacion y ensenanza, entre ideologia y tecnocracia; y propone una ciencia con seso, una ciencia con conciencia. **. [details]
[BibTeX▼]
@book{MarcelinoCereijido1129,
author = "Cereijido, Marcelino",
title = "Ciencia sin seso, locura doble",
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1986
Martin Gardner.
Miscelanea matematica.
Volume 1.
Salvat, mar. 1986.
Las matemáticas y la lógica deben parte de su popularidad al esfuerzo de divulgación llevado a cabo por M. Gardner («discípulo» de Lewis Carroll). Este libro es un variado carrusel de juegos y pasatiempos matemáticos que se hicieron famosos por aparecer durante más de veinticinco años en la prestigiosa revista Scientific American. El increíble talento del autor para los números y la lógica toma cuerpo en este libro a través de una gran variedad de juegos: cómo colorear y cortar la famosa banda de Möbius, el cubo de caras rojas, los números cíclicos, el ajedrez extravagante, los números perfectos, amigos y sociables, la mesa giratoria, la numerología de Escher, etc. [details]
[BibTeX▼]
@book{MartinGardner1731,
author = "Gardner, Martin",
title = "Miscelanea matematica",
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note = "Las matemáticas y la lógica deben parte de su popularidad al esfuerzo de divulgación llevado a cabo por M. Gardner («discípulo» de Lewis Carroll). Este libro es un variado carrusel de juegos y pasatiempos matemáticos que se hicieron famosos por aparecer durante más de veinticinco años en la prestigiosa revista Scientific American. El increíble talento del autor para los números y la lógica toma cuerpo en este libro a través de una gran variedad de juegos: cómo colorear y cortar la famosa banda de Möbius, el cubo de caras rojas, los números cíclicos, el ajedrez extravagante, los números perfectos, amigos y sociables, la mesa giratoria, la numerología de Escher, etc.",
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George Gamow and Marvin Stern.
Puzzle-Math.
Volume 1.
Viking Press, abr. 1958.
ISBN 978-06-7058-335-5.
Puzzles and brain-twisters in story form, with answers. [details]
[BibTeX▼]
@book{GeorgeGamow1064,
author = "Gamow, George and Stern, Marvin",
title = "Puzzle-Math",
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}
100
Yakov Perelman.
Geometria Recreativa.
Volume 1.
MIR, dic. 100.
Gracias al ahínco de Antonio Bravo que ha conseguido la versión rusa, nunca antes traducida al castellano, a la paciencia de Natalia Abramenko que lo ha traducido, tratando de expresar en castellano, la sensibilidad que el autor le ha dado originalmente en ruso, a Patricio Barros que ha "traducido" lo ya traducido por Natalia, para darle sentido en el lenguaje de la geometría y a Guillermo Mejía que ha corregido, con infinita paciencia, el texto completo, hemos logrado poner a disposición de los internautas, un libro que constituye una exclusividad en la lengua castellana; nos referimos a la Geometría Recreativa escrita por Yakov Perelman. Ante Uds. uno de los mejores clásicos de la geometría práctica. Su lenguaje sencillo y directo facilita la lectura del libro: problemas poco comunes, captura de situaciones históricas y curiosos ejemplos de la vida diaria, harán las delicias de los jóvenes lectores y talvez de otros no tanto. Esta publicación tiene como objetivo principal inculcar en los jóvenes el gusto por el estudio de la geometría, promoviendo en ellos el interés por su aprendizaje independiente y entregándoles conocimientos suplementarios a los programas escolares. Este libro, una primicia en la lengua castellana, es el resultado de la unión de voluntades que, trabajando en conjunto, han aportado un grano de arena más al conocimiento y difusión de las obras gran autor ruso, Yakov Perelman. [details]
[BibTeX▼]
@book{YakovPerelman1049,
author = "Perelman, Yakov",
title = "Geometria Recreativa",
title_sort = "Geometria Recreativa",
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note = {Gracias al ahínco de Antonio Bravo que ha conseguido la versión rusa, nunca antes traducida al castellano, a la paciencia de Natalia Abramenko que lo ha traducido, tratando de expresar en castellano, la sensibilidad que el autor le ha dado originalmente en ruso, a Patricio Barros que ha {"}traducido{"} lo ya traducido por Natalia, para darle sentido en el lenguaje de la geometría y a Guillermo Mejía que ha corregido, con infinita paciencia, el texto completo, hemos logrado poner a disposición de los internautas, un libro que constituye una exclusividad en la lengua castellana; nos referimos a la Geometría Recreativa escrita por Yakov Perelman. Ante Uds. uno de los mejores clásicos de la geometría práctica. Su lenguaje sencillo y directo facilita la lectura del libro: problemas poco comunes, captura de situaciones históricas y curiosos ejemplos de la vida diaria, harán las delicias de los jóvenes lectores y talvez de otros no tanto. Esta publicación tiene como objetivo principal inculcar en los jóvenes el gusto por el estudio de la geometría, promoviendo en ellos el interés por su aprendizaje independiente y entregándoles conocimientos suplementarios a los programas escolares. Este libro, una primicia en la lengua castellana, es el resultado de la unión de voluntades que, trabajando en conjunto, han aportado un grano de arena más al conocimiento y difusión de las obras gran autor ruso, Yakov Perelman.},
cover = "D:\\Bibilioteca\\Yakov Perelman\\Geometria Recreativa (1049)\\cover.jpg",
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languages = "spa",
custom_formats = "EPUB"
}
La bibliografía presentada a continuación es la base de los contenidos de la materia. No implica que todos los textos sean
utilizados en su totalidad ni que los alumnos deban tenerlos para poder cursar la materia.
Cuando sea necesario, el docente indicará y facilitará el contenido específico (en físico o en digital) que los alumnos si deberán tener
para las clases.
Bibliografía principal
Comprende el material que los alumnos manejarán habitualmente. Contiene los contenidos
mínimos de la materia
2016
David Sumpter.
Fútbol y Matemáticas.
Ariel, may. 2016.
ISBN 978-84-3442-435-7. [details]
[BibTeX▼]
@book{DavidSumpter1153,
author = "Sumpter, David",
title = "Fútbol y Matemáticas",
isbn = "978-84-3442-435-7",
year = "2016",
month = "may.",
publisher = "Ariel",
custom_isbn = "9788434424357"
}
Mónica. Bocco.
Funciones elementales para construir modelos matemáticos.
INET, oct. 2016.
ISBN 978-95-0000-758-0. [details]
[BibTeX▼]
@book{BoccoMonica.1455,
author = "Bocco, Mónica.",
title = "Funciones elementales para construir modelos matemáticos",
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year = "2016",
month = "oct.",
publisher = "INET",
custom_isbn = "9789500007580"
}
2015
Michael Sullivan.
Algebra and Trigonometry, Books a La Carte Edition.
Pearson, ene. 2015.
ISBN 978-03-2199-927-6. [details]
[BibTeX▼]
@book{MichaelSullivan1207,
author = "Sullivan, Michael",
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year = "2015",
month = "ene.",
publisher = "Pearson",
custom_isbn = "9780321999276"
}
@book{YakovPerelman1253,
author = "Perelman, Yakov",
title = "Algebra Recreativa",
isbn = "978-15-1975-852-1",
year = "2015",
month = "dic.",
publisher = "MIR",
custom_isbn = "9781519758521"
}
René Jiménez.
Matemáticas IV: Funciones, 2da Edición.
Pearson, nov. 2015.
ISBN 978-60-7320-552-8. [details]
[BibTeX▼]
@book{ReneJimenez3976,
author = "Jiménez, René",
title = "Matemáticas IV: Funciones, 2da Edición",
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year = "2015",
month = "nov.",
publisher = "Pearson",
custom_isbn = "9786073205528"
}
2014
Oscar Margaría and Laura Bravino.
MATEMÁTICA FINANCIERA.
Universidad Nacional De Córdoba, ago. 2014.
ISBN 978-95-0331-118-9. [details]
[BibTeX▼]
@book{OscarMargaria1397,
author = "Margaría, Oscar and Bravino, Laura",
title = "MATEMÁTICA FINANCIERA",
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year = "2014",
month = "ago.",
publisher = "Universidad Nacional De Córdoba",
custom_isbn = "9789503311189"
}
2007
James Stewart and Lothar Redlin.
Precálculo. Matemáticas para el cálculo, 6ta Edición.
Cengage -Thomson Editores, ene. 2007.
ISBN 978-97-0686-638-7. [details]
[BibTeX▼]
@book{JamesStewart1291,
author = "Stewart, James and Redlin, Lothar",
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year = "2007",
month = "ene.",
publisher = "Cengage -Thomson Editores",
custom_isbn = "9789706866387"
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2006
Earl W. Swokowski and A. Cole Jeffery.
Algebra y trigonometria con geometria analitica.
Cengage Learning Latin America, jun. 2006.
ISBN 97-0686-540-3. [details]
[BibTeX▼]
@book{EarlW.Swokowski986,
author = "Swokowski, Earl W. and Jeffery, A. Cole",
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month = "jun.",
publisher = "Cengage Learning Latin America",
custom_isbn = "9706865403"
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1986
Martin Gardner.
Miscelanea matematica.
Salvat, mar. 1986. [details]
[BibTeX▼]
@book{MartinGardner1731,
author = "Gardner, Martin",
title = "Miscelanea matematica",
year = "1986",
month = "mar.",
publisher = "Salvat"
}
Luego de la cursada, los/as alumnos/as serán capaces de
Modelar situaciones de forma cualitativa y cuantitativa usando
las formas funcionales que mejor se ajusten según sus características.
Identificar y visualizar las consecuencias de la variación de del valor
de una variable dentro de una función. Identificar en que casos un conjunto
de datos obedece a una distrubción normal y usar las propiedades de dicha
disribución para obtener información relevante. Conocer las propiedades
geométricas y físicas de las curvas cónicas exploradas en base a su definición
como lugar geométrico.
Objetivos específicos
Reconocer las diferentes formas funcionales
Operar algebraicamente a conciencia de un ojbetivo específico
Identificar los fenómenos exponenciales y logarítmicos
Operar algebraicamente con exponentes y logaritmos
Modelar situaciones de naturaleza exponencial y logarítmica
Identificar fenómenos periódicos y asociarlos a las funciones periódicas
Reconocer y operar a conciencia sobre los parámetros de las funciones trigonométricas
Modelar situaciones de naturaleza periódica
Reconocer las diferentes curvas como lugares geométricos
Identificar las diferentes definiciones de los lugares geométricos como equivalentes a las expresiones algebraicas
Identificar y aplicar las propiedades de reflexión de las curvas cónicas
Operar con los conceptos básicos de la probabilidad: media, frecuencia, varianza, desv. estándar, etc.
Operar con diagramas de Venn para representar conjuntos y operaciones
Tabular datos y obtener información de distribuciones normales
Reconocer otros tipos de distribución y en que casos la distribución normal no es aplicable
Su comportamiento: respeto por sus pares, las tareas asignadas y el docente.
Su cumplimiento: con el desarrollo de las consignas asignadas
Su suficiencia: en el manejo de los objetivos académicos
Formato de las evaluaciones
Evaluaciones individuales escritas
Trabajo de clase individual
Trabajo en clase cooperativo
Trabajo en linea individual
Trabajo en linea cooperativo
Evaluaciones individuales en linea
Distribución del tiempo
Sobre un promedio de 120 hs anuales de clase, (que contempla feriados,
períodos de inactividad, actos escolares, etc.) se dedicará:
50%: Trabajo del alumno en clase. Prácticas, lecturas y consultas.
30%: Exposición de contenidos por el docente: lecturas, teoría, correcciones.
20%: Evaluaciones.
Estos valores son orientativos y pueden variar de acuerdo a situaciones
particulares del ciclo académico, la complejidad de los contenidos y las
especificidades del grupo humano.
Ejes de contenidos
Los contenidos se dividen en 4 ejes temáticos cuyo porcentaje
relativo a la totalidad del curso se expresa enter paréntesis
a continuación
Números y álgebra (15%)
Funciones y ágebra (35%)
Geometría y medida (15%)
Probabilidad y estadística (35%)
Los contenidos no serán vistos necesariamente en el orden
en que se acaban de mostrar sino que serán organizados
acorde a las necesidades específicas del curso, pudiendo
tambien variar el tiempo dedicado a cada uno en función del
desempeño e interés de los y las estudiantes.
Números y álgebra
Tiempo estimado: 18 horas
Contenidos
Distancia entre dos números
Intervalos y entornos de un punto del plano
Inecuaciones con valor absoluto
Concepto de límite
Límites indeterminados
Funciones racionales
Objetivos
Aplicar el concepto de valor absoluto como distancia.
Resolver inecuaciones con valor absoluto.
Aplicar el concepto de límite en la visualización del
comportamiento de funciones.
Aplicar la noción de restricción en el dominio a funciones
racionales.
Actividades
Resolución de ejercitación elemental sobre valor absoluto.
Resolución de ejercitación elemental sobre inecuaciones.
Aplicación de la noción de límite en problemas extra
matemáticos y matemáticos.
Funciones
Tiempo estimado: 42 horas
Contenidos
Función exponencial
Función logística
Función logaritmo
Funciones trigonométricas
Funciones polinómicas (repaso)
Objetivos
Modelización de situaciones exponenciales/logísticas
Modelización de situaciones logarítmicas
Modelización de situaciones periódicas
Actividades
Aplicación de la funciónes expoenciales a problemas de
crecimiento/decrecimiento exponencial: poblaciones, enfermedades, etc.
Aplicación de la función logaritmo a procesos fisiológicos, marketing,
, etc.
Aplicación de las funciones periódicas a procesos biológicos, musicales,
etc.
Geometría
Tiempo estimado: 18 horas
Contenidos
Circunferencia (centrada en el origen)
Elipse (centrada en el origen)
Hipérbola (centrada en el origen)
Parábola (centrada en el origen)
Objetivos
Identificar las formas funcionales y no funcionales de las curvas
cónicas como lugar geométrico.
Identificar los parámetros princiales de dichas cruvas.
Identificar las propiedades geométricas de las diferentes curvas
Actividades
Aplicación de la parábola como concentrador/receptor
Aplicaciónes astronómicas/ingenieriles/acústicas de la elipse
Aproximaciones de elipse con circunferencias
Probabilidad y estadística
Tiempo estimado: 42 horas
Contenidos
Correlación lineal entre variables aleatorias
Distribución normal
Varianza, desviación estándar, valor esperado
Manejo de datos: planillas de cálculo, .csv, etc.
Tipos de gráficos: histogramas, barras, acmuluados, etc.
Otras distribuciones de datos posibles (Bernoulli, chi cuadrada, etc.)
Objetivos
Analizar grandes cantidades de datos (no big-data)
Establecer tendencias y predicciones (noción de regresión lineal)
Diferenciar noción cotidiana de azar e incertidumbre de su definición
académica precisa
Interpretar e identificar el buen/mal uso de los datos y estadísticas
Actividades
Conseguir y construir tablas de datos
Realizar presentaciones de datos con inferencias e interpretaciones
Calcular los parámetros estadísticos básicos en sets de datos
Mientras les escribo estas líneas, pienso: que bueno sería que todo
en la vida viniera con su manual de instrucciones ¿no es así?
Lo pienso un poco mejor, y recuerdo todas las veces que usé mal o
rompí (o estuve a punto de) alguna cosa por no haberle dado ni bola
al manual de instrucciones. Si si, ese papelito que viene a veces
en 250 idiomas, pero no en español, o en un español traducido por alguien que desconoce por igual el idioma de origen como el idioma de destino.
Así es que lo que viene a continuación es el manual de instrucciones
de esta materia. Un poco ya lo estuvimos trabajando de forma oral, con
los trabajos que ya hicimos (y sus devoluciones) y fue tomando forma de
manera implícita .Pero en vez de dejar abierto a que cada uno haga
la interpretación que quiera o pueda, prefiero darles una pequeña guía
de que es lo que yo espero de uds. y que deberían hacer para tener
éxito, no pasarla mal y no odiar al universo.
Aunque debo confesalres algo que no va a gustarles: principalmente
casi todo depende de uds. Y no me estoy refiriendo sólo a ésta
materia. Uds. no deciden muchas condiciones externas, pero si pueden manejar como reaccionan y accionan ante ellas.
Breves consejos
Si algo no ha cambiado con esta situación particular de aislamiento
es que el aprendizaje no es algo que yo pueda forzarles a hacer.
Esto pasa dentro de sus cabezas, y uds van notar cuándo pase.
Seguridad para entender
Si no son capaces de estar seguros (o casi seguros/as) de que lo que
hicieron esta bien, lo mas probable es que no sepan el concepto, tema o
lo que sea que estemos trabajando.
Exámenes, trabajos, y demás formas de interacción entre profesores y
alumnos/as es solamente una manera de intentar medir si ésto pasó.
Conciencia de lo que se me pide
¿Entiendo que me están pidiendo que haga? Si no estoy absolutamente
seguro/a de cual es mi objetivo, no debería molestarme en empezar
a hacer nada.
Debo saber cuál es mi objetivo: si no lo tengo claro, pregunto hasta tenerlo
Debo tener claras cuales son las herramientas o ideas que me van a servir, si veo que no las conozco o no las comprendo insisto hasta que lo haga.
Paso a paso con el álgebra
Una vez que tengo el mapa de lo que se me pide, el objetivo, y además
se que herramientas hay que usar, puedo proceder. Les pongo un ejemplo
tonto: si me piden que desarme algo que esta agarrado con tornillos,
debo saber
que tengo que sacar todos los tornillos (mi objetivo)
que necesito un destornillador (mi herramienta)
que se como usar un destornillador (la habilidad)
La herramienta operativa básica de casi todo nuestro trabajo es
el álgebra, que ya estuvimos trabando bastante. Si son conscientes de
todos los pasos que hacen son correctos, y tiene el objetivo claro
lo mas probable es que su resultado sea exitoso.
Por supuesto que uno puede equivocarse en alguna cuenta o en algún paso,
pero no es ésto lo más relevante.
Resumen
De todo lo que les enumeré, lo más difícil es lo primero: entender
qué es lo que tengo que hacer. Si tienen claro eso, el resto, sale
casi solo, ya que a medida que vayamos avanzando en diferentes temas
yo les voy a ir mostrando cómo funcionan las diferentes herramientas o
variantes de herramientas que ya conocen.
¿Y esto para qué?
Bueno, les soy sincero, ningún conocimiento tiene una razón de ser.
Pero si somos quisquillosos, nada en el universo tiene razón de ser.
No hay motivos o razones para vivir en casas, ser hinchas de de
Temperley o jugar al LOL. Muchas cosas las hacemos simplemente porque
nos entretienen o nos divierten. Las vemos funcionales. Pero incluso
esas "funciones" también son inventos nuestros y no tienen ninguna
necesidad de existir ni sirven para nada. Son solamente engaños que
nos hacemos. Nada sirve para nada en realidad.
Antes de que piensen que esto es una invitación al suicidio, lo que
intento decirles que juzgar algo por la utilidad que uno supone que
tiene es erróneo e irrelevante. ¿Podría una persona que no sabe lo
que es un piano suponer lo lindo/feo/raro/ que sería poder tocarlo
con habilidad? ¿Podría una persona que no sabe hablar conocer lo
que es poder comunicarse con otros/as?
No se vayan, ya terminamos: Todos queremos ser quienes tomemos
las decisiones acerca de las cosas que nos importan o creemos
relevantes o que deseamos. La principal herramienta que tenemos para
tomar decisiones es nuestra cabeza, y, tener una máquina poderosa
para poder evaluar y tomar decisiones que nos acerquen a nuestros
deseos es un requisito fundamental. Conocer, anticiparse, poder
entender como son las cosas es lo que hace la diferencia entre
personas que toman las mejores decisiones que pueden en sus vidas,
y aquellas que flotan, pensando que deciden, pero que no saben un
pomo acerca de nada, que no entienden relaciones complejas, que no
pueden evaluar alternativas, compararlas, predecir que sucedería si
uno hace A o B y son víctimas de su propia ineptitud y de
las malas intenciones ajenas.
El pensamiento matemático está en la base de todo esto, y ya sea
explícitamente; cuando uno debe saber si conviene comprar o no con
cuotas cierta cosa, o tomar o no un crédito en un banco; o de manera
inconsciente en situaciones mas complicadas o que requieren evaluar
alternativas, resolver, decidir.
¿Quieren decidir o que alguien más lo haga por ustedes? Uno no puede
quejarse de obedecer ... porque ahí ya regalaron toda su voluntad.
Así es que, decidan uds. que hacen con este breve manual de
instrucciones.
La bibliografía presentada a continuación es la base de los contenidos de la materia. No implica que todos los textos sean
utilizados en su totalidad ni que los alumnos deban tenerlos para poder cursar la materia.
Cuando sea necesario, el docente indicará y facilitará el contenido específico (en físico o en digital) que los alumnos si deberán tener
para las clases.
Bibliografía para el alumno
[HE]
Hewitt, P – Física Conceptual – Addison Wesley.
[GE]
Gellon, G. – Había una vez el átomo. O cómo los científicos imaginan lo invisible – Siglo XXI.
[VR]
Von Reichenbach, M. – Cero Absoluto. Curiosidades de la Física – CONICET.
[RO]
Rojo, A. - La física en la vida Cotidiana – Siglo XXI.
[AG]
Andrade Gamboa J. Corso H. - La química está entre nosotros – Siglo XXI.
[RUI]
Ruiz, D. - Ciencia en el aire – Siglo XXI. .
[MO]
Moledo L. Olszevicki N. - Historia de las ideas científicas – Planeta.
[LAN]
Landau, L. - Física Para todos – Mir.
[PER]
Perelman Y. - Física recreativa – Mir.
[NEL]
Nelson P. - Física biológica – Reverté
[CRO]
Cromer, A. - Física para las ciencias de la vida – Reverté
[SEFR]
Sears F. - Física – Aguilar.
[VE]
Velazco, J. - Energías renovables - Reverté.
[VAR]
Varios autores – Química – UNL
[KOP]
Koppman, M. - Manual de gastronomía molecular – Siglo XXI
Bibliografía complementaria
[JAC]
Jacquard, A. – La ciencia para no científicos – Siglo XXI
[GEL]
Gellon, G., Furman, M. – La ciencia en el aula – Siglo XXI
[MAN]
Manguel A. - Una historia natural de la curiosidad – Siglo XXI
[GOBAR]
Golombek D. Bär, N. - Neurociencias para presidentes – Siglo XXI.
